В равнобедреном трапеции сумма углов при большем основании равна в два раза больше суммы углов при меньшем основании. Найти углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы трапеции как A, B, C и D.
Поскольку трапеция равнобедренная, то углы A и B равны, а углы C и D равны. Пусть углы при большем основании равны A, а углы при меньшем основании равны C.
Из условия задачи: A + B = 2(C + D)
Так как A = B и C = D, то это уравнение можно переписать следующим образом:
2A = 2(2C)
2A = 4C
A = 2C
То есть углы при большем основании в два раза больше углов при меньшем основании.
Так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов, мы можем записать следующее: 2A + 2C = 360
Подставляем A = 2C:
2(2C) + 2C = 360
4C + 2C = 360
6C = 360
C = 60
A = 2C = 2(60) = 120
Итак, углы трапеции равны: 120, 120, 60, 60 (в градусах).