В треугольнике ABC на продолжении ab отложен отрезок BM, равный стороне BC. Точки M и С соединены отрезком прямой. доказать, что прямая MC параллельна биссектрисе угла ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения отрезка MC с биссектрисой угла ABC за точку N.

Так как отрезок BM равен стороне BC, то треугольник BMC равнобедренный, следовательно, угол MBC равен углу MCB. Но так как отрезок AM параллелен стороне BC, то угол MBC также равен углу ABC. Значит, угол MBC равен углу ABC и угол MCB равен углу BAC.

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный и угол ABC равен углу ACB. Из этого следует, что точка N является серединой отрезка AB.

Теперь рассмотрим треугольник MNC. Угол C равен сумме углов MCB и MBC, то есть углу ABC. Но так как точка N является серединой отрезка AB, то угол ANC также равен углу ABC.

Таким образом, у треугольника MNC два угла, равные углу ABC, следовательно, прямая MC параллельна биссектрисе угла ABC.