Параллельные плоскости а и b пересекают стороны угла ВАС: сторону АВ - соответственно в точках А1 и А2, сторону АС - точках В1 и А2. Найти В1В2, если АА1=4см, А1А2=20см, АВ1=6см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим угол ВАС как А и скажем, что а и b - это параллельные прямые, пересекающие стороны угла ВАС (AB и AC) соответственно в точках A1 и A2, B1 и B2.

Также обозначим длины B1A и A1A2 как х и у соответственно.

Так как прямые а и b - параллельные, то угол А равен углу А2B1B2, а также A1A2 параллельна B1B2 (по свойству параллельных прямых).

Теперь найдем длины х и у:

1) Так как B1B2 является продолжением и равно А1A2, то B1B2 = А1А2 = 20 см.

2) Так как А1А2 является высотой треугольника, то можем найти площадь треугольника ABC по формуле S = 0.5 h AB, где h - высота треугольника. S = 0.5 20 см 6 см = 60 кв.см

3) Так как прямые а и b - параллельные, то треугольники ABC и AB2C подобны, поэтому отношение их площадей равно отношению квадратов соответственных сторон. (S(AB2C) / S(ABC)) = (AB2/AB)^2, где AB - это основание, то есть AB = 4 см (так как АА1 = 4 см). Таким образом, S(AB2C) / S(ABC) = (BA2 / BA)^2.

S(AB2C) / S(ABC) = (60 кв.см / 0.5 4 см 6 см) = 2,5 = (BA2 / 4 см)^2.

Отсюда можем найти длину BA2: BA2 = 4см корень из 2,5 = 4см кв.корень из 2,5 = 4см * 1,5811 = 6,324 см = 6,32 см.

Таким образом, В1B2 = B1B2 - BA2 = 20 см - 6,32 см = 13,68 см.