В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. BK:CK как 4:3. Найдите AC, если AB = 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BK = 4x, CK = 3x, AC = y. Тогда по теореме синусов в треугольнике ABC:

sin(∠AKC)/sin(∠AKB) = CK/BK

sin(∠AKC)/sin(∠AKB) = 3/4

sin(∠AKC)/sin(∠AKB) = y/16

sin(∠AKC) = 3/4 * sin(∠AKB)

sin(∠AKC) = 3/4 * (AB/AC)

sin(∠AKC) = 3/4 * 16/y

sin(∠AKC) = 12/y

Так как ∠AKC = 180 - ∠BAC, то sin(∠AKC) = sin(∠BAC)

По теореме синусов в треугольнике ABC:

AB/sin(∠BAC) = AC/sin(∠ABC)

16/sin(∠BAC) = y/sin(∠ABC)

16/sin(∠BAC) = y/sin(∠AKB)

16 sin(∠AKB) = y sin(∠BAC)

16 (AB/AC) = y (12/y)

16 * (16/y) = 12

256/y = 12

y = 256/12

y = 21.33

AC ≈ 21.33.