№1) В треугольнике АВС угол С=60, угол В=90. Высота ВВ1 равна 2 см.Чему равна сторона АВ? №2)В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссиктриса EF,причем FC=13 см.Чему равно расстояние от точки F до прямой DE? №3)В треугольнике АВС угол А на 60 меньше угла В и в два раза меньше угла С.Чему равен угол С?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как угол С = 60 градусов, угол В = 90 градусов, то угол А = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Треугольник АВС является прямоугольным, поэтому сторона АВ равна 2 см.

2) Так как EF - биссектриса угла C, то треугольник CEF является прямоугольным, а значит FC = FE. Также из подобия треугольников DCE и CFE можно записать, что CF/CE = CE/FE, откуда CE^2 = FCFE = 1313 = 169. Следовательно, CE = 13 см. По теореме Пифагора в треугольнике CEF получаем EF = sqrt(CE^2 + FC^2) = sqrt(169 + 169) = sqrt(338) см.

3) Пусть угол C = x градусов, тогда угол А = x - 60 градусов, угол В = 2x градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому получаем уравнение: x + x - 60 + 2x = 180 => 4x = 240 => x = 60. Значит, угол С равен 60 градусов.