Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 10 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы можно найти как сумму площадей всех граней.

Известно, что диагональ равновеликого верхнего и нижнего основания призмы равна 10 см, а угол между диагональю и плоскостью боковой грани равен 30 градусов. Значит, каждая сторона призмы равнобедренный треугольник, у которого длины основания равны 10 см, а угол при вершине равен 30 градусов.

Таким образом, если обозначить сторону треугольника a, то основание треугольника будет равно 10 см, а высота (h) равна a*sin(30°).

Площадь каждой грани призмы равна S = a(10/2)cos(30°) = 5a√3 см².

Так как у призмы 4 грани, то площадь поверхности призмы равна S = 4 * 5a√3 = 20a√3 см².

Осталось найти значение стороны a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 + (10/2)^2 = 10^2,
a^2 + 25 = 100,
a^2 = 75,
a = √75 = 5√3 см.

Теперь подставим значение стороны a в формулу для площади поверхности призмы:
S = 20 5√3 √3 = 100 * 3 = 300 см².

Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 300 квадратных сантиметров.