В прямоугольном треугольнике АВС угол C=90,угол А=30 АС = 10 см, СD перпендикулярна АВ, DE перпендикулярна АС. Найдите АЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол А = 30 градусов, то угол АСD также равен 30 градусов, так как он является биссектрисой угла А.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике АСD имеем sin(30°) = DE/AC = DE/10.

DE = 10 sin(30°) = 10 1/2 = 5 см.

Теперь, так как треугольник АСE также прямоугольный, а CD и DE являются высотами, то в нем применяем теорему Пифагора:

AE^2 = AC^2 - CE^2
AE^2 = 10^2 - 5^2
AE^2 = 100 - 25
AE^2 = 75
AE = √75 = √(25*3) = 5√3 см

Итак, AE = 5√3 см.