высота конуса 4 см. образующая 5 см. Найти площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и отстоящей от него на расстоянии 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти радиус сечения конуса данной плоскостью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом конуса, отрезком, соединяющим вершину конуса с точкой пересечения плоскости с основанием конуса, и отрезком, соединяющим точку пересечения плоскости с основанием конуса с точкой, отстоящей от центра основания на 2 см (т.е. радиусом окружности).

Из подобия треугольников можно записать пропорцию:

( \frac{r}{h} = \frac{r - 2}{h - 4} ),

где r - радиус сечения, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что h = 4 см, поэтому подставляем:

( \frac{r}{4} = \frac{r - 2}{4 - 5} ),

( r = \frac{r - 2}{-1} ),

( r = 2 ) см.

Теперь мы знаем, что радиус сечения конуса равен 2 см. Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и отстоящей от него на 2 см, равна площади круга с радиусом 2 см:

( S = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi ) кв. см.

Ответ: Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и отстоящей от него на расстоянии 2 см, равна 4π кв. см.