Дано: ABCD - параллелограмм; АС пересекает BD в точке О; OP=OD; OK=OB.
Док-ть: Что PBKD - прямоугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В параллелограмме ABCD с помощью пересекающихся диагоналей получаем два треугольника: ΔAOC и ΔBOD.

Так как ABCD - параллелограмм, то AC || BD и OC || BD (по свойству параллельных линий). Таким образом, треугольники ΔAOC и ΔBOD подобны по двум углам.

Так как OP = OD и OK = OB, то треугольники ΔAOP и ΔDOB равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, OA = OD и DB = OA.

Теперь рассмотрим треугольник ΔKPB. Поскольку OP = OD и OK = OB, мы видим, что ΔKPB равнобедренный, так как KP = KB (по условию). Из равенства сторон треугольника ΔAOC следует, что ∠KPB = ∠KOB.

Так как треугольник ΔKPB равнобедренный, то ∠KPB = 90°. Получается, что у этого треугольника два угла = 90°, и, следовательно, он является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что PBKD - прямоугольник.