Окружность S касается сторон угла с вершиной F в точках A и B. Через точку А параллельно FB проводится хорда AC окружности S. Пусть K - второая точка пересечения прямой FC с окружностью S. Докажите, что прямая AK проходит через середину отрезка FB.
Окружность S касается сторон угла с вершиной F в точках A и B. Через точку А параллельно FB проводится хорда AC окружности S. Пусть K - второая точка пересечения прямой FC с окружностью S. Докажите, что прямая AK проходит через середину отрезка FB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку AC || FB, то угол AFC = угол FCB. Так как AC - хорда окружности S, то угол BAC = угол FCB. Следовательно, угол BAC = угол AFC.
Теперь рассмотрим треугольник AFC. У нас есть два равных угла: угол AFC и угол FCA. Значит, треугольник AFC равнобедренный, а значит, AF = FC.
Также, у нас есть равенство углов BAC и AFC, поэтому мы можем сказать, что угол BAC = угол ACF.
Теперь взглянем на треугольник AKF. Мы уже знаем, что AF = FC, а также у нас есть равные углы BAC и ACF. Значит, по подобию углов, мы можем утверждать, что угол AKB = угол AFC = угол CFB.
Таким образом, мы доказали, что углы AKB и CFB равны, а значит, прямая AK делит отрезок FB пополам.