на эллипсе x^2/30+y^2/24=1 найти точку, для которой фокальные радиусы образуют угол arccos 3/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем эксцентриситет эллипса:

e = √(1 - b^2/a^2) = √(1 - 24/30) = √(1 - 4/5) = √(1/5) = 1/√5

Где a = √30 и b = √24 - большая и малая полуоси эллипса соответственно.

Дальше найдем фокусное расстояние c:

c = √(a^2 - b^2) = √(30 - 24) = √6

Теперь мы можем найти координаты фокусов эллипса (±c, 0), которые известны как F1 и F2. Эти координаты равны (±√6, 0).

Так как мы ищем точку на эллипсе, для которой фокальные радиусы образуют угол arccos 3/5, мы можем использовать свойства эллипса для нахождения данной точки.

Сначала найдем угол, образуемый фокальными радиусами соединяющими точку на эллипсе и фокус, с главной осью. Для этого воспользуемся формулой:

cos(angle) = c/r

где r - расстояние от точки на эллипсе до фокуса, равное фокальному радиусу. Подставляем значения c = √6 и cos(angle) = 3/5 и находим r = 5√6/3.

Теперь мы можем найти координаты данной точки на эллипсе. Подставляем r = 5√6/3 в уравнение эллипса:

(√30)^2/30 + (5√6/3)^2/24 = 1

30/30 + 150/72 = 1

1 + 150/72 = 1

1 + 25/12 = 1

11/12 = 1

Точки на эллипсе, для которой фокальные радиусы образуют угол arccos 3/5, нет.