В равнобедренном треугольнике на каждой стороне расположено по вершине квадрата, четвёртая вершина которого лежит на продолжении боковой стороны. Найдите сторону квадрата, если основание равно 289, а синус угла при основании равен 5/13.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата через а. Тогда высота равнобедренного треугольника равна а, так как спроектируем высоту из вершины квадрата на основание треугольника - мы получим сторону квадрата.
По теореме Пифагора получаем, что диагональ квадрата равна √(a^2 + a^2) = √2a. Также, отрезав небольшой квадратик справа, мы получим, что оставшаяся сторона квадрата равна a-2a = a.
Таким образом, получаем, что a = √2a + a, откуда a = √2a, и а = 0 и а = 0.
Ответ: сторона квадрата равна 0.