Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 10) / 2 = 15
Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(15 7 3 * 5) = √1575 = 39.67
Зная площадь треугольника ABC, можем найти медиану, проведенную к стороне AC:
Медиана проведенная к стороне AC делит треугольник на два треугольника равной площади. Таким образом, S(ABM) = S(MC).
Получаем следующее:
S(ABM) = 1/2 AB BM * sin(angle BAM)
S(MC) = 1/2 MC AC * sin(angle ACM)
S(ABM) = S(MC) = 39.67 / 2 = 19.835
Таким образом, S(ABM) = 1/2 8 BM * sin(BAM) = 19.835
8BM * sin(BAM) = 39.67
BM * sin(BAM) = 4.95875
Поскольку BM = MC, то sin(BAM) = sin(ACM), т.е. углы BAM и ACM смежные, и равны между собой.
Таким образом, sin(∠BAM) = sin(∠ACM) = BM / AM, где BM - медиана проведенная к стороне АС, AM - медиана проведенная к стороне ВС.
Известно, что AM = 1/2 * √(2(AC^2 + BC^2) - AB^2) (медиана проведенная к стороне ВС). Подставим все данные:
AC^2 + BC^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244
2 * 244 = 488
√488 = 22.08
AM = 1/2 * 22.08 = 11.04
Sin(∠ACM) = BM / 11.04 = 4.95875
Sin(∠ACM) = 4.95875 / 11.04
Sin(∠ACM) = 0.4495
По таблицам найдем, при каком угле синус равен 0.4495:
sin(26) = 0.438
sin(27) = 0.454
Таким образом, угол ∠ACM примерно равен 27 градусов.
Теперь найдем медиану BM, подставив в формулу медианы проведенной к стороне ВС:
BM = 11.04 * sin(27) ≈ 5.16
Итак, медиана, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 5.16 см.
Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 10) / 2 = 15
Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(15 7 3 * 5) = √1575 = 39.67
Зная площадь треугольника ABC, можем найти медиану, проведенную к стороне AC:
Медиана проведенная к стороне AC делит треугольник на два треугольника равной площади. Таким образом, S(ABM) = S(MC).
Получаем следующее:
S(ABM) = 1/2 AB BM * sin(angle BAM)
S(MC) = 1/2 MC AC * sin(angle ACM)
S(ABM) = S(MC) = 39.67 / 2 = 19.835
Таким образом, S(ABM) = 1/2 8 BM * sin(BAM) = 19.835
8BM * sin(BAM) = 39.67
BM * sin(BAM) = 4.95875
Поскольку BM = MC, то sin(BAM) = sin(ACM), т.е. углы BAM и ACM смежные, и равны между собой.
Таким образом, sin(∠BAM) = sin(∠ACM) = BM / AM, где BM - медиана проведенная к стороне АС, AM - медиана проведенная к стороне ВС.
Известно, что AM = 1/2 * √(2(AC^2 + BC^2) - AB^2) (медиана проведенная к стороне ВС). Подставим все данные:
AC^2 + BC^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244
2 * 244 = 488
√488 = 22.08
AM = 1/2 * 22.08 = 11.04
Sin(∠ACM) = BM / 11.04 = 4.95875
Sin(∠ACM) = 4.95875 / 11.04
Sin(∠ACM) = 0.4495
По таблицам найдем, при каком угле синус равен 0.4495:
sin(26) = 0.438
sin(27) = 0.454
Таким образом, угол ∠ACM примерно равен 27 градусов.
Теперь найдем медиану BM, подставив в формулу медианы проведенной к стороне ВС:
BM = 11.04 * sin(27) ≈ 5.16
Итак, медиана, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 5.16 см.