В треугольнике АВС АВ= 8 см, ВС=12 см, АС=10 см. Найдите медиану,
проведенную к стороне АС.

12 Сен 2019 в 14:41
203 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 10) / 2 = 15

Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(15 7 3 * 5) = √1575 = 39.67

Зная площадь треугольника ABC, можем найти медиану, проведенную к стороне AC:

Медиана проведенная к стороне AC делит треугольник на два треугольника равной площади. Таким образом, S(ABM) = S(MC).

Получаем следующее:

S(ABM) = 1/2 AB BM * sin(angle BAM)

S(MC) = 1/2 MC AC * sin(angle ACM)

S(ABM) = S(MC) = 39.67 / 2 = 19.835

Таким образом, S(ABM) = 1/2 8 BM * sin(BAM) = 19.835

8BM * sin(BAM) = 39.67

BM * sin(BAM) = 4.95875

Поскольку BM = MC, то sin(BAM) = sin(ACM), т.е. углы BAM и ACM смежные, и равны между собой.

Таким образом, sin(∠BAM) = sin(∠ACM) = BM / AM, где BM - медиана проведенная к стороне АС, AM - медиана проведенная к стороне ВС.

Известно, что AM = 1/2 * √(2(AC^2 + BC^2) - AB^2) (медиана проведенная к стороне ВС). Подставим все данные:

AC^2 + BC^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244

2 * 244 = 488

√488 = 22.08

AM = 1/2 * 22.08 = 11.04

Sin(∠ACM) = BM / 11.04 = 4.95875

Sin(∠ACM) = 4.95875 / 11.04

Sin(∠ACM) = 0.4495

По таблицам найдем, при каком угле синус равен 0.4495:

sin(26) = 0.438

sin(27) = 0.454

Таким образом, угол ∠ACM примерно равен 27 градусов.

Теперь найдем медиану BM, подставив в формулу медианы проведенной к стороне ВС:

BM = 11.04 * sin(27) ≈ 5.16

Итак, медиана, проведенная к стороне АС, равна приблизительно 5.16 см.

20 Апр в 01:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 277 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир