Для нахождения углов в треугольнике через косинусы можно воспользоваться формулой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставляя значения сторон в формулы, получаем:

cos(A) = (2^2 + 9^2 - 4^2) / (229) = (4 + 81 - 16) / 36 = 69 / 36 = 1.9167
cos(B) = (4^2 + 9^2 - 2^2) / (249) = (16 + 81 - 4) / 72 = 93 / 72 = 1.2917
cos(C) = (4^2 + 2^2 - 9^2) / (242) = (16 + 4 - 81) / 16 = -61 / 16 = -3.8125

Однако значение косинуса угла должно быть от -1 до 1, что говорит нам о том, что заданный треугольник не существует, так как сумма квадратов двух меньших сторон всегда должна быть больше квадрата самой большой стороны в треугольнике.