Медиана AMAM треугольника ABCABC перпендикулярна его биссектрисе BKBK. Найдите ABAB, если BC=12BC=12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM=xAM=x, тогда BM=BC=12BM=BC=12.
Так как AMAM - медиана, то AM=MCAM=MC, следовательно, AM=6AM=6 и BM=12BM=12.
Так как AMAM перпендикулярна биссектрисе BKBK, то BKBK является высотой треугольника ABCABC и AK=KC. Так как BM=12BM=12 и BK=KBK=12, то треугольник BKM равнобедренный. Поэтому угол MBK=KBM=30°MBK=KBM=30°.
В прямоугольном треугольнике BKM находим BM=12BM=12, угол BKM=30°BKM=30°, тогда по теореме синусов находим:
sin30∘=x12,
0,5=x12,
x=6.5.
Таким образом, AB=2⋅AM=2⋅6,5=13AB=2⋅AM=2⋅6,5=13.