Точки О и К - соответственно середины рёбер АС и ВС тетраэдра DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью DOK и вычислите длину ребра тетраэдра, если площадь сечения равна 4/11см²
/ - корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания тетраэдра DABC. Поскольку точки О и К являются серединами рёбер АС и ВС соответственно, то можем предположить, что треугольники AOK и BOK подобны треугольникам ABC и ACB. Таким образом, площадь треугольника AOK равна 1/4 площади треугольника ABC.

Теперь, если площадь сечения тетраэдра DABC плоскостью DOK равна 4/11 см², то общая площадь основания тетраэдра DABC равна 16/11 см².

Так как тетраэдр DABC является правильным тетраэдром, то его площадь основания равна 2S, где S - площадь равностороннего треугольника. Таким образом, площадь основания равна 4√3.

Имея общую площадь основания (16/11) и площадь основания (4√3), можем выразить длину ребра тетраэдра:

4√3 = (a²√3)/4
a² = 16
a = 4√2

Таким образом, длина ребра тетраэдра равна 4√2.