Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 192√ см вращается вокруг катета.
Определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался (π≈3).
R=
смH=
см V=
см3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника.
Используем теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2)
где a и b - катеты, c - гипотенуза

Так как у нас равнобедренный треугольник, то a = b
(2a^2 = 192^2)
(a^2 = 192^2 / 2)
(a = \sqrt{9216})
(a = 96) см

Теперь найдем радиус конуса. Радиус вращаемого конуса равен длине катета, поэтому r = 96 см.

Высота конуса равна другому катету прямоугольного треугольника:
(h = \sqrt{r^2 + (192\sqrt{2})^2})
(h = \sqrt{96^2 + 192^2 * 2})
(h = \sqrt{9216 + 73728})
(h = \sqrt{82944})
(h = 288) см

Объем конуса вычисляется по формуле: (V = (1/3) \pi r^2 h)
(V = (1/3) 3 96^2 288)
(V = 2764800) см³

Итак, радиус конуса - 96 см, высота - 288 см, объем - 2764800 см³.