В окружность радиусом 8см вписан прямоугольный треугольник с углом 30. Вне прямоугольника находятся три сегмента круга.Найти площать сег.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом 8см.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Так как угол при одном из катетов равен 30 градусам, то катеты a и b нам известны: a = 8cos(30) = 8sqrt(3)/2 = 4sqrt(3), b = 8sin(30) = 8*1/2 = 4.

Теперь можем найти гипотенузу треугольника c по формуле Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, т.е. c^2 = (4*sqrt(3))^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64, c = 8.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна S = (ab)/2 = (4sqrt(3) 4)/2 = 8sqrt(3) кв.см.

Далее, найдем площадь сегмента окружности. Площадь сегмента можно найти по формуле S = (r^2/2)*(θ - sin(θ)), где r - радиус окружности, а θ - центральный угол сегмента (в радианах).

Для каждого из сегментов сначала найдем центральный угол. Угол, заключенный между касательными, проведенными к точке пересечения окружности и прямоугольника, равен 60 градусам (угол при вершине равностороннего треугольника). Следовательно, центральный угол для сегмента равен 60*(π/180) = π/3.

Площадь одного сегмента равна S = (8^2/2)*(π/3 - sin(π/3)) ≈ 6,83 кв.см.

Таким образом, площадь трех сегментов вне прямоугольника равна 3*S ≈ 20,49 кв.см.