Дан квадрат ABCD. Равносторонние треугольники ABX и BCY построены наружу от него. Докажите,что треугольник DXY равносторонний
Дан квадрат ABCD. Равносторонние треугольники ABX и BCY построены наружу от него. Докажите,что треугольник DXY равносторонний
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольники ABX и BCY равносторонние, так как стороны AB и AX равны, а стороны BC и CY равны.
Теперь рассмотрим угол между сторонами AB и BC. Так как треугольник ABC - равносторонний, то этот угол равен 60 градусам.
Так как угол BAC равен 90 градусам (так как это угол в квадрате ABCD), то угол BAX (или CBY) равен 30 градусам. Значит, угол AXB (или BYC) равен 150 градусам.
Теперь обратим внимание на треугольник DXY. В нем два угла: DXA (или CYB) и DYC (или AXB). Оба эти угла равны 60+90=150 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Таким образом, у треугольника DXY все углы равны 150 градусам, что делает его равносторонним.