В четырехугольнике ABCD AB = CD, BC = AD, угол A = 30 градусов. На стороне BC взята точка E так, что угол CDE = 60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
В четырехугольнике ABCD AB = CD, BC = AD, угол A = 30 градусов. На стороне BC взята точка E так, что угол CDE = 60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что из условия ABCD - четырехугольник с равными сторонами AB = CD и BC = AD. Таким образом, AB = CD и BC = AD = AB, следовательно, AB = BC = CD = AD. Это означает, что четырехугольник ABCD является ромбом.
Так как угол A равен 30 градусам, то угол B равен 180 - 30 = 150 градусов. Из свойств ромба следует, что противоположные углы сумма которых всегда равна 180 градусов, поэтому угол D = 150 градусов, а угол C = 180 - 150 = 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник CDE. У нас есть два угла этого треугольника - CDE = 60 градусов и C = 30 градусов. Тогда третий угол E равен 180 - 60 - 30 = 90 градусов. Таким образом, треугольник CDE является прямоугольным, что означает, что стороны CD и DE перпендикулярны.
Из этого следует, что угол D равен 90 градусов, а значит, четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.