В равнобедренном треугольнике KLM к основанию KM проведена
биссектриса LN. Найдите длину LN, если периметр треугольника KLM равен
74 см, а периметр треугольника KLN равен 53 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания треугольника KLM равна а, а сторона равных сторон треугольника KLM равна b. Тогда периметр треугольника KLM равен:
2b + a = 74 см

Так как треугольник KLM равнобедренный, то LN – биссектриса угла при вершине K, разделит сторону KM на две равные части, то есть KL = LM = b/2.

Теперь рассмотрим треугольник KLN. Perimeter треугольника KLN равен:
b + b/2 + LN = 53 см
3b/2 + LN = 53 см
LN = 53 - 3b/2

Таким образом, мы имеем два уравнения для LN:
LN = 53 - 3b/2,
2b + a = 74.

Теперь найдем a:
a = 74 – 2b.

Подставим это выражение в уравнение для периметра треугольника KLN:
3b/2 + 53 - 3b/2 = 53
b = 8 cм.

Теперь найдем a:
a = 74 – 2*8
a = 58 cм.

Итак, длина LN равна:
LN = 53 - 3*8/2
LN = 53 - 12
LN = 41 см.