Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота, опущенная из вершины на основание, равна h.

Так как средняя линия параллельна основанию, то у нас имеется два прямоугольных треугольника с общим катетом длиной 6 см.

Таким образом, мы можем выразить высоту h через катет и катет прямоугольного треугольника:

h^2 = a^2 - 3^2 = a^2 - 9

Также, с помощью формулы полупериметра треугольника:

p = a + h + h = a + 2h

Подставляем найденное значение высоты:

46 = a + 2 * √(a^2 - 9)

46 = a + 2√(a^2 - 9)

46 - a = 2√(a^2 - 9)^2

(46 - a)^2 / 4 = a^2 - 9

Полученное уравнение нелинейно, но можно исследовать его графически или численно. Решив это уравнение, мы найдем стороны равнобедренного треугольника.