В трапеции ABCD , угол A=60°,угол D=45°,боковые стороны по 10 и 12 см,а меньшое основание 8 см.Найдите среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем большее основание трапеции.

Известно, что угол D = 45 градусов. Значит, угол C = 180 - 45 = 135 градусов.

Так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, то углы A и B равны:

Угол A = 60 градусов, угол B = 180 - 60 - 135 = 15 градусов.

Теперь в треугольнике ABC по теореме синусов найдем большее основание:

(\frac{10}{\sin(15^\circ)} = \frac{x}{\sin(60^\circ)})

(x = \frac{10 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(15^\circ)} \approx 20.6)

Теперь найдём среднюю линию трапеции, которая равна полусумме оснований:

(m = \frac{8 + 20.6}{2} = \frac{28.6}{2} = 14.3 \, см)

Итак, средняя линия трапеции равна 14.3 см.