Дано: ABCD - прямоугольная трапеция угол A=90, угол D=45 AB=12 см MN= 20см MN-средняя линия. Найти BC и AD-основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что AB = 12 см, MN = 20 см и MD = AN = 10 см (так как MN - средняя линия).

Также у нас имеется прямоугольная трапеция, поэтому AC = BD.

Поскольку MD = AN = 10 см и угол D = 45 градусов, то прямоугольный треугольник AMD - равнобедренный. Поэтому AD = sqrt(2) MD = sqrt(2) 10 = 10 * sqrt(2) см.

Теперь рассмотрим треугольник AMN. В нем MN = 20 см, AN = 10 см и угол A = 90 градусов, поэтому треугольник AMN - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора получаем:

AM^2 + AN^2 = MN^
AM^2 + 10^2 = 20^
AM^2 + 100 = 40
AM^2 = 30
AM = sqrt(300) = 10 * sqrt(3) см

Таким образом, BC = AM = 10 sqrt(3) см и AD = 10 sqrt(2) см.