Даны точки А(-4;-6), В(2;8), С(16;14), Р(10;0). Докажите, что прямые АС и ВР пересекаются.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что прямые АС и ВР пересекаются, необходимо показать, что их направляющие векторы линейно независимы.

Направляющий вектор прямой АС будет равен (16 - (-4); 14 - (-6)) = (20; 20).
Направляющий вектор прямой ВР будет равен (10 - 2; 0 - 8) = (8; -8).

Предположим, что векторы (20; 20) и (8; -8) линейно зависимы, тогда найдутся числа k и m, не равные нулю, такие что (20; 20) = k*(8; -8).

Это равенство можно записать в виде системы уравнений:
20 = 8k,
20 = -8k.

Из первого уравнения получаем, что k = 20 / 8 = 2.5, но это противоречит второму уравнению.

Следовательно, векторы (20; 20) и (8; -8) линейно независимы, а значит прямые АС и ВР пересекаются.