В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны CD; N - точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы CN и MN через векторы b=BC и a = BA

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим векторы символами:

CM = b

MD = -b

AM = -2a

AD = AN + ND = AN + 2a = 3a

Тогда получаем:

CN = CM + MN = b + MN

Используем свойство векторов параллелограмма:

(b + MN) + (b - 2MN) = 3a

b + b - 2MN + MN = 3a

2b - MN = 3a

MN = 2b - 3a

Итак, выразили вектор MN через векторы b и a.

Теперь найдем вектор CN:

CN = b + MN = b + (2b - 3a) = 3b - 3a

Итак, мы выразили вектор CN через векторы b и a.