Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды 15√2,высота 21. Найти боковое ребро пирамиды и площадь её поверхности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковое ребро пирамиды.

Пусть b - боковое ребро пирамиды.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной основания и высотой пирамиды:

b^2 = (0.5 15√2)^2 + 21^2
b^2 = (7.5√2)^2 + 21^2
b^2 = 56.252 + 441
b^2 = 112.5 + 441
b^2 = 553.5
b ≈ 23.5

Теперь найдем площадь поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания и её высоты.

Пусть P - периметр основания пирамиды.

P = 4 * 15√2
P = 60√2

Sб = 0.5 P h
Sб = 0.5 60√2 21
Sб = 630√2

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

Sосн = 15√2 * 15√2
Sосн = 450

Итак, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

S = Sб + Sосн
S = 630√2 + 450
S ≈ 1431.38

Ответ: боковое ребро пирамиды ≈ 23.5, площадь поверхности пирамиды ≈ 1431.38.