Высота BD треугольника ABC делит его сторону АС на отрезки АD и CD. Найдите длину отрезка CD, если AB = 2√3 см,BC = 5 см, угол А = 60 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BD.

Так как BD является высотой треугольника ABC, то площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

По формуле для площади треугольника через стороны и угол между ними:
S = 0.5 AB BC sin(A)
S = 0.5 2√3 5 sin(60°)
S = 5√3

По формуле для площади треугольника через стороны и высоту к бОСНОВАНИЮ
S = 0.5 BC BD
S = 0.5 5 BD
5√3 = 2.5 * BD
BD = 2√3

Теперь, так как BD является высотой, то CD = AC - AD
AC = BC 2 = 5 2 = 10
AD = AB / 2 = 2√3 / 2 = √3

CD = AC - AD = 10 - √3 = (10√3 - 3) см.