Домашнее задание от 12.10.18, 9М
Вписанные треугольники
(Пол №8.11) Угол В треугольника АВС равен . Радиус описанной окружности равен 2. Найдите радиус окружности, проходящей через А и С и центр окружности, вписанной в треугольник АВС
(Пол №8.19) Дан треугольник со сторонами АВ=4, ВС=3 и АС=5. На стороне АВ взята точка D так, что DВ= . Через точки С, D и В проведена окружность, пересекающая АС в точке Е. Найдите длину отрезка ВЕ.
В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана СD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники АСD и ВСD, если ВС=4, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5.
(№404 Ш-5000) Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.
Вписанные четырехугольники.
(Ш-5000, № 674) Во вписанном четырехугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна диагонали BD и делит ее пополам. Найдите углы четырехугольника, если ∠BAD=β.
(ЗМ-8, С-31, В-5) Трапеция вписана в окружность. Ее основания 6 дм и 8дм., а высота 1м. Найдите радиус окружности.
В треугольнике ABC биссектрисы ВР и СТ пересекаются в точке О. Четырехугольник АТОР можно вписать в окружность. Найдите величину угла А.
(Ш-5000, № 698) Во вписанном четырехугольнике ABCD известны углы:∠DAB=α,
∠ABC=β, ∠BKC=γ, где -точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.
ABCD – выпуклый четырехугольник, АВ=3, ВС=5, CD=DA=7, BD=8. Найдите длину диагонали АС. Докажите, что около ABCD можно описать окружность и найдите ее радиус.
Домашнее задание от 12.10.18, 9М
Вписанные треугольники
(Пол №8.11) Угол В треугольника АВС равен . Радиус описанной окружности равен 2. Найдите радиус окружности, проходящей через А и С и центр окружности, вписанной в треугольник АВС
(Пол №8.19) Дан треугольник со сторонами АВ=4, ВС=3 и АС=5. На стороне АВ взята точка D так, что DВ= . Через точки С, D и В проведена окружность, пересекающая АС в точке Е. Найдите длину отрезка ВЕ.
В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана СD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники АСD и ВСD, если ВС=4, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5.
(№404 Ш-5000) Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.
Вписанные четырехугольники.
(Ш-5000, № 674) Во вписанном четырехугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна диагонали BD и делит ее пополам. Найдите углы четырехугольника, если ∠BAD=β.
(ЗМ-8, С-31, В-5) Трапеция вписана в окружность. Ее основания 6 дм и 8дм., а высота 1м. Найдите радиус окружности.
В треугольнике ABC биссектрисы ВР и СТ пересекаются в точке О. Четырехугольник АТОР можно вписать в окружность. Найдите величину угла А.
(Ш-5000, № 698) Во вписанном четырехугольнике ABCD известны углы:∠DAB=α,
∠ABC=β, ∠BKC=γ, где -точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.
ABCD – выпуклый четырехугольник, АВ=3, ВС=5, CD=DA=7, BD=8. Найдите длину диагонали АС. Докажите, что около ABCD можно описать окружность и найдите ее радиус.
Вписанные треугольники
(Пол №8.11) Угол В треугольника АВС равен . Радиус описанной окружности равен 2. Найдите радиус окружности, проходящей через А и С и центр окружности, вписанной в треугольник АВС
(Пол №8.19) Дан треугольник со сторонами АВ=4, ВС=3 и АС=5. На стороне АВ взята точка D так, что DВ= . Через точки С, D и В проведена окружность, пересекающая АС в точке Е. Найдите длину отрезка ВЕ.
В треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана СD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники АСD и ВСD, если ВС=4, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5.
(№404 Ш-5000) Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.
Вписанные четырехугольники.
(Ш-5000, № 674) Во вписанном четырехугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна диагонали BD и делит ее пополам. Найдите углы четырехугольника, если ∠BAD=β.
(ЗМ-8, С-31, В-5) Трапеция вписана в окружность. Ее основания 6 дм и 8дм., а высота 1м. Найдите радиус окружности.
В треугольнике ABC биссектрисы ВР и СТ пересекаются в точке О. Четырехугольник АТОР можно вписать в окружность. Найдите величину угла А.
(Ш-5000, № 698) Во вписанном четырехугольнике ABCD известны углы:∠DAB=α,
∠ABC=β, ∠BKC=γ, где -точка пересечения диагоналей. Найдите угол ACD.
ABCD – выпуклый четырехугольник, АВ=3, ВС=5, CD=DA=7, BD=8. Найдите длину диагонали АС. Докажите, что около ABCD можно описать окружность и найдите ее радиус.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения задачи нужно использовать свойства вписанных четырехугольников и треугольников.
Для первой задачи (№8.11) с углом B в треугольнике ABC у нас есть, что радиус описанной окружности равен 2. Используя формулу для радиуса описанной окружности R = a/(2sinA), где a - сторона треугольника, A - угол против стороны a, найдем, что a = 4 и угол A равен 60 градусов. Также можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности r = a/(2tan(A/2)), чтобы найти радиус вписанной окружности.
Во второй задаче (№8.19) можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины отрезка VE.
В третьей задаче (№404 Ш-5000) можно воспользоваться тем, что центр описанной окружности симметричен центру вписанной окружности относительно одной из сторон треугольника. Из этого свойства можно найти углы треугольника.
В задаче № 674 можно воспользоваться свойствами вписанных четырехугольников и теоремой о перпендикулярности диагоналей.
В задаче № 698 нужно использовать знания о свойствах вписанных четырехугольников и теоремах о сумме углов в четырехугольнике.
В последней задаче можно воспользоваться теоремой косинусов и свойством описанных окружностей в четырехугольнике. Кроме того, для нахождения радиуса описанной окружности можно воспользоваться формулой для площади четырехугольника через продолжения сторон.