К окружности из точки P проведена касательная PA и секущая, которая пересекает окружность в точках B и C (точка B лежит внутри отрезка PC). Найдите PA, если PC = 8, и PB : BC = 1 : 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как r. Так как PC является секущей, то

PB PC = PA PA
PB * 8 = (PA)^2
PB = (PA)^2 / 8

Также, так как PB : BC = 1 : 3, то PB = BC / 3. Аналогично, можно найти, что BC = 24.

PB + BC = PC
(PA)^2 / 8 + 24 = 8
(PA)^2 + 192 = 64
(PA)^2 = 64 - 192
(PA)^2 = 128
PA = √128 = 8√2

Итак, PA = 8√2.