Точка M середина боковой стороны CD трапеции ABCD.Прямая BM пересекает прямую AD в точке K.Найдите длину отрезка AK,если основания трапеции равны 5 см и 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезков AD и BC как a и b соответственно.

Так как M - середина стороны CD, то MC = MD = (a - b) / 2.

Также, так как BM - медиана треугольника ADK, то AK = 2 * BK.

Мы можем найти BK, используя пропорцию треугольников BMK и ADK:

BM / BK = MD/ AK

Так как BM = (b - a) / 2, MD = (a - b) / 2 и AK = 2 * BK, можно записать:

(b - a) / 2 / BK = (a - b) / 2 / AK

(b - a) / BK = (a - b) / AK

AK = BK * (a - b) / (b - a)

Теперь найдем длину BK.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BMK, получим:

BK^2 = BM^2 + MK^2

BK^2 = ((b - a) / 2)^2 + MC^2

BK^2 = ((b - a) / 2)^2 + ((a - b) / 2)^2

BK^2 = (b^2 - 2ab + a^2) / 4 + (a^2 - 2ab + b^2) / 4

BK^2 = (2a^2 + 2b^2 - 4ab) / 4

BK^2 = (a^2 + b^2 - 2ab) / 2

BK = √((a^2 + b^2 - 2ab) / 2)

Теперь можем найти AK:

AK = √((a^2 + b^2 - 2ab) / 2) * (a - b) / (b - a)

Теперь подставим значения a=5 и b=12:

AK = √((5^2 + 12^2 - 2512) / 2) * (5 - 12) / (12 - 5)

AK = √((25 + 144 - 120) / 2) * (-7) / 7

AK = √(49/2) * (-1)

AK = -7

Поэтому, длина отрезка AK равна 7 см.