Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что угол BAC = углу BDA и угол BAD = углу ADC = 60 градусов. Найдите длинну AD, если известно, что AB = 14, а CD = 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол BAC и угол BDA за x. Так как угол BAC = углу BDA, то x = x. Также из условия задачи известно, что угол BAD = 60 градусов, а также угол ADC = 60 градусов.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то получаем:
x + x + 60 + 60 = 360,
2x + 120 = 360,
2x = 240,
x = 120.

Таким образом, получаем, что угол BAC = 120 градусов, а угол BDA = 120 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем известны два угла: угол BAD = 60 градусов и угол BDA = 120 градусов. Таким образом, третий угол треугольника равен:
180 - 60 - 120 = 0 градусов.

Третий угол треугольника равен 0 градусов, что означает, что треугольник вырожденный и точка B лежит на прямой AD.

Отсюда следует, что длина AD равна сумме длин отрезков AB и CD:
AD = AB + CD = 14 + 6 = 20.

Итак, длина AD равна 20.