В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы АА1 и ВВ1. Найти углы треугольника АВС. если АА1=2ВВ1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, значит угол АВС = угол АСВ = х, а угол ВАС = угол САВ = угол 90 - х.

Так как АА1 = 2ВВ1, то угол А1АВ = 2 угол В1ВВ, и так как АА1 и ВВ1 это биссектрисы углов А и В соотвественно, то угол В1ВА = угол А1AC = х/2 и, угол A1АВ = 2 угол В1ВВ = 2 (180 - 2 х) / 2 = 180 - 2 х

Так как углы треугольника равны 180 градусов, то:
угол В1АВ + угол A1АС + угол В = 180
180 - 2 х + x/2 + х = 180
5/2 x = 180
х = 180 * 2 / 5 = 72

Таким образом, угол ВАС = угол САВ = 72 градуса, а угол АВС = угол АСВ = 108 градусов.