Сформулируйте и докажите свойства смежных углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Смежные углы дополняют друг друга: если углы A и B смежные, то их сумма равна 180 градусов (A + B = 180°).
Доказательство: Пусть угол A равен x градусов. Тогда угол B будет равен 180 - x градусов, так как они дополняют друг друга. Следовательно, A + B = x + (180 - x) = 180°.

Смежные углы равны между собой: если углы A и B смежные и A = B, то они равны между собой.
Доказательство: Пусть угол A равен углу B, то есть A = B = x градусов. Тогда A + B = x + x = 2x. Но согласно свойству смежных углов дополнять друг друга, A + B = 180°. Из этих двух уравнений следует, что 2x = 180 и x = 90. Таким образом, углы A и B равны 90 градусов и равны между собой.

Смежные углы могут быть образованы прямой и углом: если два угла BAC и CAD смежные, то они образованы прямой BC и углом CAD.
Доказательство: Поскольку углы BAC и CAD смежные, и их сумма равна 180 градусов, то угол BAC + угол CAD = 180°. Но угол BAC равен углу BCD, так как они образованы прямой BC, значит, BCD + CAD = 180°. Следовательно, углы BCD и CAD образованы прямой BC.