Дано: O - точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. AB = 10 cm AC = 14 cm BD = 12 cm. Знайдыть периметр трикутника COD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти периметр треугольника COD, нам сначала нужно найти все стороны этого треугольника.

Так как точка O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то треугольник AOB и треугольник DOC будут подобными (по признаку угловой четверки параллелограмма).

Также, из подобия треугольников AOB и DOC, мы можем сделать вывод, что OD = 3/5 OB, и CD = 3/5 CB.

Из условия задачи, AB = 10 см, BD = 12 см и AC = 14 см, получаем, что OB = 5 см, CB = 7 см и OC = 4 см.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем стороны треугольника COD:

OD^2 = OB^2 - BD^2 = 5^2 - 12^2 = 25 - 144 = -119, откуда OD = sqrt(119).

CD^2 = CB^2 - OC^2 = 7^2 - 4^2 = 49 - 16 = 33, откуда CD = sqrt(33).

Итак, периметр треугольника COD = CD + OD + OC = sqrt(33) + sqrt(119) + 4 ≈ 18.27 см.