С РИСУНКОМ Высота конуса равна 10 см.
Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол в 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения необходимо найти радиус основания конуса и длину хорды.

По условию известно, что высота конуса равна 10 см, а угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса равен 60 градусов. Из законов геометрии известно, что прямой треугольник, образованный хордой и радиусом, имеет угол 60 градусов напротив радиуса. Таким образом, данный треугольник является равносторонним.

Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в основании конуса:

По формуле косинуса:
r^2 = (10)^2 + (10)^2 - 2(10)(10)*cos(60)
r = √200 = 10√2

Таким образом, радиус основания равен 10√2 см.

Длина хорды равна 2rsin(30), или 2r0.5 = r.
Длина хорды равна 10√2 см.

Площадь сечения равна площади равностороннего треугольника, равной (1/2)ah, где a - длина хорды, а h - высота равностороннего треугольника:

S = (1/2)10√210 = 50√2 см^2.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов равна 50√2 см^2.