В ромбе ABCD O - точка пересечения диагоналей, OM, OK, OE - перпендикуляры, опущенные на стороны AB, BC, CD соответственно. Докажите, что OM=OK, и найдите сумму углов MOB и COE.
В ромбе ABCD O - точка пересечения диагоналей, OM, OK, OE - перпендикуляры, опущенные на стороны AB, BC, CD соответственно. Докажите, что OM=OK, и найдите сумму углов MOB и COE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку ABCD - ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом в точке O.
Также, поскольку OM перпендикулярна AB и OE перпендикулярна CD, то OM || OE, что означает, что угол OME равен прямому углу.
Аналогично, OK перпендикулярна BC и OE перпендикулярна CD, то OK || OE, что означает, что угол OKE равен прямому углу.
Теперь рассмотрим треугольники OME и OKE. У них два угла при вершине O равны прямым углам, следовательно, третий угол у них тоже равен. То есть угол MOE = угол KOE.
Из угловой суммы в треугольнике MOB (так как ABCD - ромб) угол MOB = угол COE = 180 - угол MOE - угол KOE = 180 - угол MOE - угол MOE = 180 - 2 * угол MOE.
Таким образом, угол MOB + угол COE = 180 - 2 * угол MOE + угол MOE = 180 - угол MOE
Получается, что сумма углов MOB и COE равна 180 градусам.