1. а) По описанию сделайте рисунок: через конец отрезка MN и его середину F проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость β в точках M₁, F₁, N₁. Известно, что MN не пересекает β.
б) Докажите, что точки M₁, F₁, N₁ лежат на одной прямой.
в) Найдите ММ₁, если FF₁ = 12 см, N₁N = 28 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

N
|
|
F
|
|
--------------------------- β
|
|
F₁
|
|
N₁
|
|
M₁
|
|
M

б) Поскольку прямые, проходящие через конец отрезка MN и его середину F, параллельны друг другу, то углы MFМ₁ и FF₁M равны по теореме о параллельных прямых. Также углы NFН₁ и NF₁F равны.

Из предыдущего утверждения следует, что NF₁M₁ и NFМ равны, следовательно, точки M₁, F₁ и N₁ лежат на одной прямой.

в) Поскольку NF₁M₁ и NFМ равны, то треугольники NF₁M₁ и NFМ подобны.

Отношение подобия равно отношению соответствующих сторон:

NF₁/NF = NM₁/NM.

Из данного равенства можно выразить MM₁:

MM₁ = NF₁/NF NM = 28/12 NM = 7/3 * NM.

Таким образом, ММ₁ = 7/3 * 12 см = 28 см.