Углы DEF и MEF - смежные,
луч EK - биссектриса угла DEF,
угол KEF в 4 раза меньше уг-
ла MEF. Найдите углы DEF и MEF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию:

1) угол KEF = 1/4 * угла MEF

2) угол DEF = 2 * угла KEF (так как луч EK является биссектрисой угла DEF)

3) угол MEF + угол KEF + угол DEF = 180° (сумма углов треугольника)

Заменим углы KEF и DEF через углы MEF:

1) угол KEF = 1/4 угла MEF
2) угол DEF = 2 (1/4 угла MEF) = 1/2 угла MEF

Теперь подставим эти значения в третье уравнение:

MEF + 1/4 MEF + 1/2 MEF = 180°
MEF + 1/4 MEF + 1/2 MEF = 180°
MEF + 1/4 MEF + 1/2 MEF = 180°
MEF + 0.25 MEF + 0.5 MEF = 180
1.75 * MEF = 180
MEF = 180 / 1.75
MEF ≈ 102.86°

Теперь найдем угол DEF:

DEF = 2 KEF = 2 (1/4 MEF) = 1/2 MEF
DEF = 1/2 * 102.86°
DEF ≈ 51.43°

Итак, угол DEF ≈ 51.43°, угол MEF ≈ 102.86°.