Точка M и K — соответственно середины стороны AB и BC ромб ABCD. Докажите, что MD=KD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства MD=KD построим отрезки MD и KD и рассмотрим треугольники MKD и MKD.

Так как точка M является серединой стороны AB ромба ABCD, то AM=MB. Также, так как точка K является серединой стороны BC ромба ABCD, то BK=KC.

Из этого следует, что треугольник AMK равнобедренный, так как AM=MK и BK=KC.

Так как AM=MK, то угол AMK равен углу MAK. А так как BK=KC, то угол BKC равен углу KBC.

Таким образом, треугольники MKD и MKD равны по стороне MA=MK, углу MAK=AMK и углу KBC=BKC по условию равенства сторон и углов равнобедренности треугольника AMK.

Следовательно, по теореме о равенстве равнобедренных треугольников, отрезки MD=KD. Отсюда следует, что MD=KD.