В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём угол AOB=40 градусов. Найти угол DAO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов, образованных пересекающимися хордами.

Из условия известно, что угол AOB = 40 градусов, то есть ∠AOB = 40°.

Также известно, что диагонали пересекаются, следовательно, угол AOD = угол AOB = 40° (для краткости обозначения угол AOD обозначим как α).

Теперь заметим, что треугольники AOD и AOC являются равнобедренными, так как у них равны две стороны: AO = AO (общая сторона) и AD = AC (диагонали прямоугольника).

Значит, угол ADO = угол OAC = α/2 (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Так как угол OAC и угол DAO образуют близлежащие углы (их сумма равна 90°), то угол DAO равен 90° - α/2, или 90° - 40°/2 = 90° - 20° = 70°.

Итак, угол DAO равен 70 градусам.