Докажите, что трапеция является равнобокой, если её диагонали равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AC и BD - диагонали, и они равны между собой.

Так как AC и BD - диагонали трапеции, они пересекаются в точке O. Посмотрим на треугольники AOB и BOC.

В треугольнике AOB:

AB = AB (сторона треугольника)

AO = BO (диагонали трапеции равны между собой)

BO = CO (диагонали трапеции равны между собой)

Из этих равенств следует, что треугольник AOB равнобедренный, то есть у него равны две стороны. Аналогично, треугольник BOC также равнобедренный.

Таким образом, в трапеции ABCD две стороны AB и CD равны между собой, а также две другие стороны BC и AD равны между собой. Значит, трапеция ABCD является равнобокой.