На стороне ВС ромба АВСD точка H так, что ВH=HС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ao ah hd через векторы x=ab и y=ad

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x = (\overrightarrow{AB}) и y = (\overrightarrow{AD}).

Так как ВН = НС, то Н – середина стороны ВС ромба ABCD. Тогда (\overrightarrow{AH} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}).

Также, так как О – точка пересечения диагоналей, то (\overrightarrow{OH} = -\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}), так как (\overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OH} = - \overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OH}).

Заметим теперь, что (\overrightarrow{HD} = -\overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA}).

Итак, мы получили:

(\overrightarrow{AH} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}),

(\overrightarrow{OH} = -\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}),

(\overrightarrow{HD} = \overrightarrow{OA}).

Таким образом, мы выразили векторы (\overrightarrow{AH}), (\overrightarrow{OH}) и (\overrightarrow{HD}) через векторы x и y.