На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите что четырёхугольник MBKD-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом, рассмотрим треугольники AMC и CKD.

Так как AM = CK (дано), то у треугольников AMC и CKD соответственно равны углы CAM и CDK (по равенству углов при равных сторонах).

Так как AC - диагональ параллелограмма ABCD, то угол CAM равен углу CAD (по свойству диагоналей параллелограмма). Также угол CDK равен углу CAD (по данному условию). Следовательно, углы CAM и CDK равны между собой.

Из пунктов 1 и 2 следует, что треугольники AMC и CKD равны по двум углам и общей стороне AC.

Значит, их третьи стороны равны: AM = CK, MC = KD.

Таким образом, получаем, что MBKD - параллелограмм по определению параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны).

Таким образом, четырёхугольник MBKD действительно является параллелограммом.