На диагонали AC параллелограмм ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите, что четырёхугольный MBKD-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как параллелограмм ABCD, то AC || BD (параллельны), следовательно, у треугольников AMB и CKD у них равные углы. Также, AM = CK.

Следовательно, по критерию AA для подобных треугольников AMB и CKD подобны, откуда BD || MT (MT это продолжение CK). Но BD || AC, поэтому BD || AC || MT. В силу теоремы о прямых углах в параллелограммах, четырёхугольник MBKT - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.