Пусть катеты треугольника равны (a) и (b), а гипотенуза равна (c).
Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, является высотой прямоугольного треугольника, то мы можем составить уравнение, где произведение проекций катетов на гипотенузу равно половине произведения катетов: [ab = 2S_{\triangle ABC}]
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то при условии, что гипотенуза равна (c), мы можем выразить их через проекции: [ab = \frac{1}{2}c \cdot 5] [ab = \frac{5c}{2}]
Отсюда можно выразить произведение проекций катетов на гипотенузу: [ab = \frac{5c}{2}]
Таким образом, произведение проекций катетов на гипотенузу равно (\frac{5c}{2}).
Пусть катеты треугольника равны (a) и (b), а гипотенуза равна (c).
Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, является высотой прямоугольного треугольника, то мы можем составить уравнение, где произведение проекций катетов на гипотенузу равно половине произведения катетов:
[ab = 2S_{\triangle ABC}]
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то при условии, что гипотенуза равна (c), мы можем выразить их через проекции:
[ab = \frac{1}{2}c \cdot 5]
[ab = \frac{5c}{2}]
Отсюда можно выразить произведение проекций катетов на гипотенузу:
[ab = \frac{5c}{2}]
Таким образом, произведение проекций катетов на гипотенузу равно (\frac{5c}{2}).