На уроке геометрии нарисовали окружность. На дуге BC этой окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Выразите AP через ВР и СР. Укажите длину AP, если BP = 3, CP = 4. Ответ введите с точностью до десятитысячных.
На уроке геометрии нарисовали окружность. На дуге BC этой окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Выразите AP через ВР и СР. Укажите длину AP, если BP = 3, CP = 4. Ответ введите с точностью до десятитысячных.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку треугольник ABC равносторонний, то угол в центре, соответствующий дуге BC равен 120 градусов.
Теперь можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения выражения для AP:
AP^2 = BP^2 + AB^2 - 2BPABcos(120)
AP^2 = 3^2 + x^2 - 23x*(-0.5)
AP^2 = 9 + x^2 + 6x
Аналогично для длины CP:
CP^2 = CP^2 + AB^2 - 2CPABcos(120)
CP^2 = 4^2 + x^2 - 24x*(-0.5)
CP^2 = 16 + x^2 + 8x
Так как AP + BP = CP, то AP^2 + 6x + 9 = CP^2 + 8x + 16
9 + x^2 + 6x + 6x + 9 = 16 + x^2 + 8x + 8x + 16
x^2 + 12x + 18 = x^2 + 16x + 16
x = 2
Теперь, подставим значение x = 2 в выражение для AP:
AP^2 = 9 + 2^2 + 6*2 = 25
AP = √25 = 5
Ответ: длина AP равна 5.