1. Найдите углы параллелограмма, если одна из них в 8 раз больше другого.
2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной СD углы, равны 30° и 105° соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший угол параллелограмма равен х градусов. Тогда больший угол равен 8х градусов.
У параллелограмма сумма углов 360°, следовательно,
2х + 2(8х) = 360
2х + 16х = 360
18х = 360
х = 360/18
х = 20
Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 20°, а его удвоенная величина - 40°.

Пусть требуемый угол равнобедренной трапеции равен х градусов. Так как у трапеции углы, смежные с основание, равны, то угол С равен 30° и угол D равен 105°.
Тогда,
180 - 30 - 105 - х = 0
45 - х = 0
х = 45
Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции АВСD равен 45°.