Углы ABC и CBD – смежные, луч BM – биссектриса угла ABC, угол ABM на 36° больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, угол ABM = CBD + 36°.
Также, так как BM является биссектрисой угла ABC, то угол ABM = MBC.
Следовательно, угол MBC = CBD + 36°.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. В нем сумма углов равна 180°:
MBC + BMC + CMB = 180°
CBD + 36° + CBD = 180°
2CBD + 36° = 180°
2CBD = 144°
CBD = 72°

Теперь найдем угол ABC:
ABM = 72° + 36° = 108°

Так как BM - биссектриса угла ABC, то угол MBC = ABC / 2:
72° = ABC / 2
ABC = 144°

Итак, угол ABC = 144°, угол CBD = 72°.