Основой прямой призмы есть рівнобедрений треугольник, с боковой стороной 8 см и углом при вершине 120 градусов. Угол между диагоналями равных боковых граней, которые проведены с одной вершины верхней основы, равняется 90 градусов. Найти площу боковой поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, который служит основой прямой призмы.
Так как угол при вершине треугольника равен 120 градусов, то высота треугольника равна
(h = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}) см.

Теперь найдем длину любой диагонали боковой грани призмы. Поскольку эта диагональ является биссектрисой основания треугольника,
то ее длина будет равна (2 \cdot \sqrt{h^2 + \frac{1}{2} \cdot 8^2} = 2 \cdot \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 16} = 2 \cdot \sqrt{64+16} = 2 \cdot \sqrt{80} = 4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}) см.

Теперь для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно умножить длину боковой стороны на периметр основания:
(S = 8 \cdot 8 \cdot \sqrt{5} = 64\sqrt{5}) см².

Ответ: площадь боковой поверхности прямой призмы равна (64\sqrt{5}) квадратных сантиметров.